Расчет мачт в ПК «ЛИРА-САПР»

Особенностью очень специфической области проектирования, такой как расчет мачт, являются ярко выраженные их нелинейные свойства, обусловленные работой оттяжек как нитей, а ствола мачты как гибкого стержня. В статье описывается методика расчета мачт в ПК «Лира».

Предпосылки к расчетам

Так, жесткость оттяжечного узла зависит от усилий в оттяжках, которые, в свою очередь, зависят от приложенных нагрузок. Ствол мачты является, как правило, очень гибкой конструкцией и его расчет следует вести по деформированной схеме, т.е. в геометрически нелинейной постановке.

Следует отметить, что метод расчета на динамические воздействия путем разложения движения по формам колебаний применим только для линейных/упругих систем. Полноценный расчет на динамическое воздействие нелинейной системы может быть реализован с помощью прямого интегрирования уравнений движения во времени.

При расчетах допускается рассчитывать мачту и проводить оптимизацию ее параметров, используя следующие предпосылки:

• мачта с оттяжками рассматривается как геометрически нелинейная система;
• производится статический расчет в нелинейной постановке на среднюю составляющую ветровой нагрузки (в соответствии с данным расчетом определяются жесткости узлов, которые в дальнейшем расчете на динамическую добавку принимаются постоянными);
• определение собственных частот и форм колебаний ствола мачты производится только для первого тона при ручном счете, а при использовании ПК количество учитываемых в расчете тонов определяется в соответствии с п. 11.1.10 [СП 20.13330.2016];
• приращение напряжений и перемещений от динамических добавок определяется для каждой формы раздельно, поэтому среднеквадратические значения динамической добавки суммируются со статическими значениями:

 где Х_с, Х_iд — усилия или перемещения соответственно от статической и динамической нагрузки при i-й форме собственных колебаний;

• усилия в оттяжках находятся из расчета системы на суммарные нагрузки от расчетного ветра с учетом коэффициента пульсаций и коэффициента корреляции;
• рассматриваются следующие расчетные сочетания (табл. 1):

Таблица 1. Расчетные сочетания нагрузок.

Моделирование мачты

Расчетная модель мачты представляет собой систему стержневых геометрически нелинейных элементов (рис. 1). По умолчанию все элементы схемы имеют 10 тип КЭ – универсальный стержневой КЭ, который работает линейно. Для расчета схемы в геометрически нелинейной постановке следует сменить тип КЭ схемы на КЭ 308, 309, 310 в зависимости от схемы его работы.

Оттяжкам-нитям следует назначить тип элемента 310 и тип жесткости КЭ 310 (нить) из библиотеки численных типов жесткости. Нить должна быть разбита по длине минимум на 20 КЭ.

Предварительное натяжение оттяжек следует моделировать применением КЭ 308 – форкопф. Для описания жесткости данного КЭ применяются сечения из базы стандартных либо металлических типов жесткости. Усилие предварительного натяжения задается с помощью специальной нагрузки на спецэлемент (форкопф).

В общем случае предварительно напряженная оттяжка выглядит так (рис. 2):

Для моделирования нелинейных свойств КЭ стержней ствола мачты достаточно сменить тип КЭ на 309 или 310 и выбрать соответствующую жесткость из библиотеки стандартных либо металлических типов жесткости.

Реализация опасных сочетаний нагрузок при расчете мачты

Принцип суперпозиции не применим при нелинейных расчетах. Поэтому поиск наихудших сочетаний нагрузок с помощью РСУ и РСН будет некорректным.

Расчетные ситуации (см. табл. 1) могут быть реализованы с помощью историй загружения схемы в диалоге Моделирование нелинейных загружений (рис. 3):

Коэффициенты сочетаний «Кс» могут быть заданы как «Суммарный коэффициент» к нагрузке к данному локальному загружению в истории.

Следует отметить, что при расчете нелинейных систем нужно стремиться к реализации истории нагружения «как есть», т.е. загружения в истории должны соответствовать реальной схеме нагружения (последовательности нагружения) конструкции.

При расчете нелинейных задач реализована шаговая процедура расчета. При этом для геометрически нелинейных задач рекомендуется использовать 4-й шаговый метод расчета с «автоматическим выбором шага», поскольку геометрически нелинейные задачи очень чувствительны к «скорости нагружения», а соответственно к величинам шага в начале процесса нагружения и поиска новой формы деформированной схемы рассматриваемой конструкции.

Динамический расчет мачт в ПК ЛИРА-САПР

Основной нагрузкой при расчете мачт является ветер. Ветровая нагрузка в соответствии с [СП 20.13330.2016] складывается из 2х частей – средней (статической) и пульсационной (динамической). Динамическая пульсационная нагрузка определяется в зависимости от форм и частот колебаний. Как указывалось выше, методика расчета с разложением движения по формам колебаний применима только для линейных задач. В связи с этим можно выделить 2 подхода к расчету мачт:

1. Линеаризация схемы и определение форм, частот и периодов колебаний как для линейной схемы.
2. Расчет мачт прямым динамическим методом.

Линеаризация схемы

Суть данного подхода заключается в следующем:

Рассматривается конкретное направление ветра. Количество рассматриваемых задач = количеству направлений действия ветровой нагрузки. Из расчета на среднюю составляющую ветровой нагрузки определяются усилия в оттяжках и перемещения оттяжечных узлов. Жесткость i-го оттяжечного узла определяется как

В формуле приняты следующие обозначения:

• ΣR_г,о,i – суммарная горизонтальная реакция в оттяжках в уровне рассматриваемого оттяжечного узла по направлению воздействия ветра,
• Δ – перемещение оттяжечного узла по направлению ветра.
• ΣRг,о определяется исходя из уравнения равновесия сил на горизонтальную ось, совпадающую с направлением действия ветра.

Горизонтальная реакция в оттяжке может быть определена по формуле:

где:

• Ni – усилие в i-й оттяжке,
• ai – угол между оттяжкой в плане и направлением ветра,
• βi – угол между касательной к оттяжке в месте крепление к мачте и стволом мачты (рис. 4). Угол βi приближенно может быть принят как угол между хордой оттяжки и стволом мачты в плоскости оттяжки. Для точно определения данного угла следует рассмотреть деформированную схему.

Создается расчетная линейная схема, где оттяжки заменяются на связи конечной жесткости (к примеру, на КЭ 56), а элементы ствола мачты рассматриваются как линейные КЭ 10.

• Выполняется линейный расчет схемы в стандартной постановке расчета на пульсацию.
• По результатам данного расчета определяются формы, частоты, периоды колебаний, а также суммарные усилия в стволе мачты от полной ветровой нагрузки с учетом высших форм колебаний.
• На основании линейного расчета определяется динамическая добавка ветровой нагрузки для расчета мачты в геометрически нелинейной постановке.

Динамическая добавка может быть определена расчетчиком самостоятельно в зависимости от полученных частот колебаний, либо программно по отдельным формам колебаний.

Инерционные нагрузки по формам колебаний доступны для просмотра пользователю при визуализации результатов расчета пульсационного ветрового загружения (панель Инерция во вкладке Расширенный анализ) (рис. 5):

Инерционные силы по результатам расчета можно приложить как статические нагрузки с помощью функции «Преобразование результатов расчета».

Следует отметить, что не корректно прикладывать инерционные силы от всех форм колебаний в одно загружение и суммировать их алгебраически. На свое усмотрение пользователь должен выбрать форму колебаний, которая дает основной вклад в НДС схемы или в усилия для конкретных элементов и приложить инерционные силы от нее. Не учет высших форм можно компенсировать коэффициентом к инерционным силам.

В линеаризованной схеме вертикальная составляющая усилий в оттяжке величиной F_i= N_i*cos(β_i) прикладывается как нагрузка на оттяжечные узлы (рис. 6).

Массы от собственного веса оттяжек при определении частот и форм колебаний прикладываются в пульсационном загружении, как «Вес массы в узле» (панель «Задание нагрузок») (рис. 7).

При этом величина нагрузки принимается равной 2/3 от веса оттяжки.

Расчет мачт прямым динамическим методом

В ПК ЛИРА-САПР реализован расчет на динамику прямым динамическим методом расчета с помощью системы Динамика+.  Данная система позволяет задать график изменения ветрового напора в соответствии с изменением скорости ветра (рис. 8):

Данный подход к такой процедуре, как расчет мачт, позволяет учесть геометрически нелинейные свойства системы и выполнить расчет на ветровую нагрузку с порывами ветра. Определенные трудности расчета в данной постановке связаны с отсутствием графиков изменения скорости ветра для конкретной местности в справочной и нормативной литературе.